微積分：其實(shí)牛頓和萊布尼茨始終有各自的“世界觀”

其實(shí)牛頓和萊布尼茨始終在各走各路，即使看上去擦肩而過那一刻，也不過是兩條路線有了一個交叉點(diǎn)，根本思路上還是雞同鴨講。

牛頓一直努力在一種極為自覺的限定語境下達(dá)到精確，并且這種精確性適用于限定語境下的一切事物，小到原子大到太陽;相反，萊布尼茨把精確僅僅看作構(gòu)筑宏大開放體系的基石，精確的必要性只是為了體系足夠穩(wěn)固并生長，而如果能確定體系在理性上完全經(jīng)得起考驗(yàn)，則精不精確其實(shí)沒那么重要。

前者覺得造房子就得用無數(shù)整齊劃一的磚頭，后者說，明明一堆雜亂的石塊只要找到合適的砌法，造出來的房子也很堅(jiān)固。

而那個鬧出交通事故的交叉路口，路牌上寫著的便是——微積分。如今微積分的“技術(shù)”發(fā)明權(quán)雖然由兩位共享，但其實(shí)對于他們各自的“世界觀”，其意義完全不同。

對牛頓來說，將宏觀事物微分，是讓“模糊”的事物達(dá)到精確的必要途徑——精確微分之后再積分，我們就完成了對模糊事物的精確重構(gòu);牛頓的微積分來自他早先并未發(fā)表的“流術(shù)數(shù)”，在這種技術(shù)中，點(diǎn)的運(yùn)動造成的連續(xù)變量是最基本的，也就是說，原子論實(shí)際上是牛頓微積分的“題中之義”。

對萊布尼茨，更重要的卻不是以微分來向精確性迫近，而是將其作為一種工具，來揭示普遍的關(guān)聯(lián)性——即便是在最微觀的、甚至只是在“微知覺”中無意識滑過的層面上，事物都是普遍聯(lián)系的，無法被終結(jié)性地劃分為最小的、孤立的“原子”。

與牛頓的微分來自物理學(xué)中對運(yùn)動的點(diǎn)的瞬時(shí)速率的測算不同，萊布尼茨從幾何學(xué)的角度，把微分看作變量相鄰二值的無限小的差，換句話說，它不是一種單一的性質(zhì)或狀態(tài)，而是一種關(guān)系。

牛頓總體而言是個極為清醒自律的英國人，他拒斥三位一體說，卻熱衷煉金術(shù)，因?yàn)槿灰惑w不合邏輯，而煉金術(shù)看上去只要有足夠的化學(xué)知識，就是更易于掌控的一門實(shí)際的技術(shù)——他那么勤勤懇懇地當(dāng)了30年皇家造幣廠廠長，以至于讓他擔(dān)任會長的聲名顯赫的皇家學(xué)會都因無暇顧及而蒙塵，恐怕與煉金術(shù)不能說沒有關(guān)系。

萊布尼茨自然是個神思飛揚(yáng)、擁有吞噬性的求知欲的德國人，相比謹(jǐn)小慎微地根據(jù)某一原理重構(gòu)事物與世界，發(fā)明出各種原先并不存在的新奇事物更能讓他興奮和狂熱——雖然這種發(fā)明當(dāng)然也需要對自然的運(yùn)行機(jī)制有足夠的認(rèn)識——這是他理所當(dāng)然地成為二進(jìn)制和計(jì)算機(jī)的老祖宗的原因。

顯而易見，牛頓是工業(yè)時(shí)代的大法師，而萊布尼茨，注定要為網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的“復(fù)活”孤寂地等上400年。